VI.

Es sol demnach, nach der Ersten Art, ein temperirter, guter Quinten-Circul erfunden werden,

Anfangs setze ich die Beschaffenheit der künftigen Quinten, 0, 1, 2, 3 Zwölftheil, zusammen, daß einerley, zweyerley, dreyerley, und viererley Ziffern vorkommen.

           ---------
Einerley,  |0|1|2|3||
           ---------

           -------------
Zweyerley, |0|0|0|1|1|2||
           |1|2|3|2|3|3||
           -------------


           --------
Dreyerley, |0|0|0||
           |1|1|2||
           |2|3|3||
           --------

           ----
           |0||
Viererley, |1||
 Ziffern.  |2||
           |3||
           ----
Darnach mache ich aus einer ieden möglichen Sorte ieder Classe einen Quinten-Circul, welcher seine gehörige Summe der Schwebungen, 12 Zwölftheil, austrage. Er muß aber zugleich den beyderley Tertien (sonderlich den maioribus) die beliebte Schwebungen mittheilen. Und dahero werden die Ziffern der erwehlten Sorte so lange gebührend versetzet, biß man seinen Zweck erhält.

1.) Und zwar werden alhier die Schwebungen von 4 Quinten addirt. Ist die Summe 0, so schwebt die gesuchte Tertia maior 12 Zwölftheil aufwerts: und taugt also nichts. Geht die Summe abwerts (wie es seyn sol) so wird sie von 12 Zwölftheil subtrahirt. Und denn schwebt dieselbe Tertia maior so viel unter 12, als die Summe beträgt, das ist, so viel über 0, als der Rest ausmacht, auch aufwerts.

2.) Drauf werden gleicher maßen die Schwebungen von 9 Quinten addirt. Ist die Summe 0, so bleibt die gesuchte Tertia minor rein: und ist also gar nichts nütze. Gehet die Summe abwerts (wie es seyn muß) so schwebt auch diese Tertia minor so viel abwerts. Oder: Es werden die Schwebungen von 3 Quinten addirt. Ist die Summe 0, so schwebt die gesuchte Sexta maior 12 Zwölftheil aufwerts, oder ihre Replique (umb welche es eben zu thun ist) die Tertia minor, so viel abwerts: und ist nichts werth. Gehet die Summe (wie sichs gehört) abwerts, so wird sie von 12 Zwölftheil subtrahirt, und schwebt diese Sexta maior so viel unter 12, als der Rest ausmacht, aufwerts, das ist, ihre Tertia minor (unser gesuchtes intervallum) so viel abwerts. Siehe zugleich Puncti VI. membr. 1.

Man gehet demnach den ersten Quinten-Circul durch, und fängt, Quinten-weise, den folgenden an, u.s.w. Denn also muß immer eine gantze Classe, in beyderley Tertien, zu Stande kommen.

Ich schicke, mit allem Fleiße, eine Temperatur ohne Temperatur, einen gantz unerträglichen Quinten-Circul, voran, und lasse sehen, was er vor Tertien hervorgebracht habe.

  Quintae.            Tertiae mai.          Tertiae min.
-----------           -----------           -----------
|      | Λ|           |      |  |           |      |  |
|c  g  |12|  Claßen.  |c  e  | 0|   Claßen. |c  ds |12|
|g  d' | 0|     I.    |e  gs |12|     I.    |ds fs |12|
|d  a  | 0|           |gs c' |12|           |fs a  |12|
|      |  |           |------|--|           |a  c' |  |
|a  e' | 0|           |g  h  |12|           |------|--|
|e  h  | 0|    II.    |h  ds'|12|           |g  b  | 0|
|h  fs'| 0|           |ds g  | 0|    II.    |b  cs'|12|
|      |  |           |------|--|           |cs e  |12|
|fs cs'| 0|           |d  fs |12|           |e  g  |12|
|cs gs | 0|   III.    |fs b  |12|           |------|--|
|gs ds'| 0|           |b  d' | 0|           |d  f  | 0|
|      |  |           |------|--|           |f  gs |12|
|ds b  | 0|           |a  cs'|12|   III.    |gs h  |12|
|b  f' | 0|    IV.    |cs f  |12|           |h  d' |12|
|f  c' | 0|           |f  a  | 0|           |      |  |
-----------           -----------           -----------
Summe    Λ             Summe   V             Summe   Λ
        12.            ieder  24.            ieder  36.
                       Claße                 Claße

Man siehet nehmlich hier, es müssen, wenn 11 Quinten rein sind, 1 Quinte, und alsdenn, bey 4 reinen Tertiis maioribus, 8 Tertiae maiores, bey 3 reinen Tertiis minoribus aber, 9 Tertiae minores, ein gantzes comma schweben.

Nunmehro könnte ich, von einerley Sorte guter Schwebungen eines Quinten-Circuls, viel, ja sehr viel, brauchbare Temperaturen beybringen. Es ist aber, allenthalben, an einer eintzigen genung.

         I. II. III. IV. V. VI.VII.VIII. IX. X. XI. XII.  Temperaturen.
---------------------------------------------------------
|      | Λ | Λ |   | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ ||
|c  g  | 1 | 2 | 0 | 3 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 3 | 1 | 1 ||   Quintae.
|      | Λ | V | Λ |   | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ |   | Λ | Λ ||
|g  d' | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 0 | 2 | 2 ||
|      | Λ | Λ |   |   | Λ | V | Λ | Λ |   | Λ | Λ |   ||
|d  a  | 1 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 2 | 0 | 3 | 3 | 0 ||
|      | Λ | Λ | Λ | Λ | V | Λ | V | Λ |   | Λ | Λ | Λ ||
|a  e' | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 3 ||
|      | Λ | Λ |   |   | Λ | Λ | Λ |   | Λ |   | V |   ||
|e  h  | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 ||
|      | Λ | V | Λ |   | Λ | V | Λ | Λ | Λ |   | Λ |   ||
|h  fs'| 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 0 ||
|      | Λ | Λ |   | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ |   | Λ | Λ | Λ ||
|fs cs'| 1 | 2 | 0 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 0 | 2 | 2 | 1 ||
|      | Λ | Λ | Λ |   | Λ | Λ | V | Λ |   |   | V | Λ ||
|cs gs | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 ||
|      | Λ | Λ |   |   | Λ | V | Λ |   | Λ |   | Λ |   ||
|gs ds'| 1 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 ||
|      | Λ | V | Λ | Λ | V | Λ | Λ |   | Λ | Λ | Λ | Λ ||
|ds b  | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 0 | 3 | 2 | 1 | 3 ||
|      | Λ | Λ |   |   | Λ | Λ | Λ | Λ |   |   | V |   ||
|b  f' | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 ||
|      | Λ | Λ | Λ |   | Λ | V | V | Λ |   |   | Λ |   ||
|f  c' | 1 | 2 | 2 | 0 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 ||
---------------------------------------------------------
                                      Λ
                  Summe allenthalben 12.


Temperaturen.         I. II. III. IV. V. VI.VII.VIII. IX. X. XI. XII.
             ---------------------------------------------------------
  Tertiae    |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
  maiores    |c  e  | 8 | 8 | 8 | 6 | 9 | 8 | 8 | 5 | 8 | 4 | 5 | 6 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
  Claßen.    |e  gs | 8 | 8 | 8 | 9 | 7 | 6 | 8 | 9 | 8 |10 |11 | 9 ||
     I.      |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |gs c' | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 |10 | 8 |10 | 8 |10 | 8 | 9 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |g  h  | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 6 | 9 | 7 | 8 | 7 | 7 | 7 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
    II.      |h  ds'| 8 | 8 | 8 | 9 | 6 |10 | 8 | 9 | 8 |10 | 7 | 9 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |ds g  | 8 | 8 | 8 | 6 | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 | 7 |10 | 8 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |d  fs | 8 | 8 | 8 | 9 | 8 |10 | 9 | 8 | 8 | 7 | 8 | 9 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
   III.      |fs b  | 8 | 8 | 8 | 6 | 9 | 8 | 8 |10 | 8 | 8 | 7 | 6 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |b  d' | 8 | 8 | 8 | 9 | 7 | 6 | 7 | 6 | 8 | 9 | 9 | 9 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |a  cs'| 8 | 8 | 8 | 6 | 9 | 8 | 9 | 9 | 8 | 8 | 9 | 8 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
    IV.      |cs f  | 8 | 8 | 8 | 9 | 9 | 6 | 8 |10 | 8 |10 |10 | 7 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             |f  a  | 8 | 8 | 8 | 9 | 6 |10 | 7 | 5 | 8 | 6 | 5 | 9 ||
             |      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
             ---------------------------------------------------------
                                                  V
                               Summe ieder Claße 24.


         I. II. III. IV. V. VI.VII.VIII. IX. X. XI. XII.  Temperaturen.
---------------------------------------------------------
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||   Tertiae
|c  ds | 9 |10 | 8 | 9 |10 | 9 |10 |10 | 9 |10 |11 | 9 ||   minores.
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|ds fs | 9 | 6 |10 | 9 | 8 | 9 |10 |10 |11 |10 | 8 | 9 ||   Claßen.
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||      I.
|fs a  | 9 |10 | 8 | 9 |10 | 9 |11 |10 | 8 |10 |11 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|a  c' | 9 |10 |10 | 9 | 8 | 9 | 5 | 6 | 8 | 6 | 6 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|g  b  | 9 | 6 |10 | 9 | 8 | 9 | 9 | 8 |11 | 9 |11 |11 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|b  cs'| 9 |10 | 8 | 9 |10 | 9 |10 |11 | 8 |10 | 9 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||     II.
|cs e  | 9 |10 |10 | 9 | 8 | 9 | 6 |10 | 8 |10 |10 |11 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|e  g  | 9 |10 | 8 | 9 |10 | 9 |11 | 7 | 9 | 7 | 6 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|d  f  | 9 |10 | 8 | 9 | 8 | 9 | 9 | 7 | 8 | 9 | 8 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|f  gs | 9 |10 |10 | 9 |10 | 9 | 6 |11 | 8 |10 | 9 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||    III.
|gs h  | 9 |10 | 8 | 9 | 8 | 9 |10 | 9 | 9 |10 |10 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
|h  d' | 9 | 6 |10 | 9 |10 | 9 |11 | 9 |11 | 7 | 9 | 9 ||
|      |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   ||
---------------------------------------------------------
                                     Λ
                  Summe ieder Claße 36.

VII.

Wir wollen nunmehro auch die Andre Art vor uns nehmen.

Es sol ein guter Circul der Tertiarum maiorum, mit seinen vier Claßen, nebst den dazu gehörigen drey Verbindungs-Quinten, erfunden werden.

Ich setze erstlich die Schwebungen aller künstigen Tertiarum maiorum, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 Zwölftheil, so zusammen, daß zu ieder Claße 24 Zwölftheil die gehörige Summe ihrer Schwebungen, heraus kommen.

Gattungen     I. II. III. IV. V. VI.VII.VIII. IX. X. XI. XII.
   der     --------------------------------------------------
 Claßen.   | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 ||
           |11 |10 | 9 |10 | 8 | 9 | 7 | 8 | 9 | 7 | 8 | 8 ||
           |11 |11 |11 |10 |11 |10 |11 |10 | 9 |10 | 9 | 8 ||
           --------------------------------------------------
                                             V
                          Summe ieder Claße 24.

Darauf setze ich auch die Schwebungen gedachter drey Quinten gebührend zusammen:

Schwebungen  ----   ------   --------   --------   --------
             |0||   |0|0||   |0|0|1||   |0|0|1||   |0|1|1||
             |0||   |0|1||   |0|1|1||   |1|2|1||   |2|1|2||
             |1||   |1|2||   |3|2|1||   |3|2|2||   |3|3|2||
             ----   ------   --------   --------   --------
  Summen      1       2         3          4          5

             --------   ------   ----   ----
             |0|1|2||   |2|3||   |3||   |3||    Alle
             |3|2|2||   |2|3||   |3||   |3||    Λ
             |3|3|2||   |3|1||   |2||   |3||
             --------   ------   ----   ----
                6         7       8      9

Was V und Λ, vermischt, vor Veränderungen mehr mache, ist leichtlich zu gedencken.

Nun bestimme ich die vier Claßen, daß 1.) alle 4 unterschieden, 2.) 2 einerley, und 2 unterschieden, 3.) 3 einerley, und 1 unterschieden, 4.) 2 einerley, und 2 wieder einerley, und 5.) alle 4 einerley seyn. Nachgehends theile ich eine Reyhe von den drey Quinten unter die erste 3 Quinten aus. Die folgende, vierdte zu erhalten, subtrahire ich die Schwebung der ersten Tertiae maioris, der ersten Claße, von 12 Zwölftheil: der Rest ist die Schwebung der ersten 4 Quinten. Hiervon subtrahire ich die Summe der Schwebungen der ersten 3 Quinten, so kommt die Schwebung der gesuchten, vierdten Quinte. Denn wenn man 4 reinen Quinten etwas von ihren überflüßigen 12 Zwölftheil abnimmt, so bleibt das übrige für die Schwebung der erstern Tertiae maioris. Wird gegentheils die Schwebung der erstern Tertiae maioris von diesen 12 Zwölftheil abgezogen, so ist der Rest die Schwebung ihrer 4 Quinten. Drey Quinten sind gegeben; die vierdte wil man wissen. Es weiden also diese 3 Quinten von den 4 Quinten abgezogen, worauf der Rest nothwendig die vierdte giebt. Nach diesem fange ich bey der Schwebung der ersten Tertiae maioris der andern Claße an, und suche die Schwebung der abermahls folgenden, vierdten Quinte, wie gemeldet. Und auf gleiche Weise werden auch die Schwebungen aller übrigen Quinten gefunden. Die Schwebungen der Tertiarum minorum erhält man, wie bey der Ersten Art der Erfindung, des Quinten-Circuls, gezeiget worden. Kommt was unanständiges heraus, so wird es verworfen, und durch andre Versetzungen der Schwebungen verbessert.

Ich mache, auch nicht vergebens, den Anfang, von einer recht schönen, aber auch recht abscheulichen Stimmung.

     Tertiae maiores.         Quintae.         Tertiae minores.
       -----------          -----------          -----------
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
Claßen.|c  e  | 0|          |c  g  | 0|   Claßen.|c  ds | 0|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
   I.  |e  gs |24|          |g  d' | 0|          |ds fs |24|
       |      |  |          |      |  |      I.  |      |  |
       |gs c' | 0|          |d  a  | 0|          |fs a  | 0|
       |------|--|          |      | Λ|          |      |  |
       |g  h  | 0|          |a  e' |12|          |a  c' |12|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
  II.  |h  ds'|24|          |e  h  | 0|          |g  b  | 0|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
       |ds g  | 0|          |h  fs'| 0|          |b  cs'|24|
       |------|--|          |      |  |     II.  |      |  |
       |d  fs | 0|          |fs cs'| 0|          |cs e  |12|
       |      |  |          |      | V|          |      |  |
 III.  |fs b  |24|          |cs gs |12|          |e  g  | 0|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
       |b  d' | 0|          |gs ds'| 0|          |d  f  | 0|
       |------|--|          |      |  |          |      |  |
       |a  cs'| 0|          |ds b  | 0|          |f  gs |12|
       |      |  |          |      |  |    III.  |      |  |
  IV.  |cs f  |24|          |b  f' | 0|          |gs h  |24|
       |      |  |          |      | Λ|          |      |  |
       |f  a  | 0|          |f  c' |12|          |h  d' | 0|
       -----------          -----------          -----------
        Summe   V            Summe   Λ            Summe   Λ
        ieder  24.                  12.           ieder  36.
        Claße                                     Claße

Alhier sind so gar 8 Tertiae maiores, und 6 Tertiae minores, wie auch 9 Quinten rein. Hingegen muß freylich alles übrige desto grausamer fallen.

Es mag noch eine, die eben nicht so gar unleidlich wäre, Platz nehmen.

       Tertiae mai.           Quintae.           Tertiae min.
       -----------          -----------          -----------
       |      |  |          |      | Λ|          |      |  |
Claßen.|c  e  | 1|          |c  g  | 2|   Claßen.|c  ds |12|
       |      |  |          |      | Λ|          |      |  |
   I.  |e  gs |11|          |g  d' | 3|          |ds fs |11|
       |      |  |          |      | Λ|      I.  |      |  |
       |gs c' |12|          |d  a  | 3|          |fs a  | 9|
       |------|--|          |      | Λ|          |      |  |
       |g  h  | 3|          |a  e' | 3|          |a  c' | 4|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
  II.  |h  ds'|11|          |e  h  | 0|          |g  b  |11|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
       |ds g  |10|          |h  fs'| 0|          |b  cs'|11|
       |------|--|          |      | Λ|     II.  |      |  |
       |d  fs | 6|          |fs cs'| 1|          |cs e  |11|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
 III.  |fs b  |10|          |cs gs | 0|          |e  g  | 3|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
       |b  d' | 8|          |gs ds'| 0|          |d  f  | 8|
       |------|--|          |      | Λ|          |      |  |
       |a  cs'| 8|          |ds b  | 1|          |f  gs |11|
       |      |  |          |      |  |    III.  |      |  |
  IV.  |cs f  |11|          |b  f' | 0|          |gs h  |11|
       |      |  |          |      | V|          |      |  |
       |f  a  | 5|          |f  c' | 1|          |h  d' | 6|
       -----------          -----------          -----------
        Summe   V            Summe   Λ            Summe   Λ
        ieder  24.                  12.           ieder  36.
        Claße                                     Claße
Weil alhier die Tertia maior, c e, nur 1 Zwölftheil schwebt, so müssen die andern zwey in dieser Classe desto mehr ausstehen. Zu geschweigen, daß die Tertia minor, c ds, auch ein gantzes comma über sich nehmen muß.

Nun sol sich die nächste nach der vorhergehenden sehen lassen, wo keine von beyderley Tertien ein gantzes comma schwebt, und die Quinten auch nicht zu viel ausschweisen. Sie hat also schon etwas zu sagen.

       Tertiae mai.           Quintae.           Tertiae min.
       -----------          -----------          -----------
       |      |  |          |      | Λ|          |      |  |
Claßen.|c  e  | 2|          |c  g  | 2|   Claßen.|c  ds |11|
       |      |  |          |      | Λ|          |      |  |
   I.  |e  gs |11|          |g  d' | 2|          |ds fs |11|
       |      |  |          |      | Λ|      I.  |      |  |
       |gs c' |11|          |d  a  | 3|          |fs a  | 9|
       |------|--|          |      | Λ|          |      |  |
       |g  h  | 4|          |a  e' | 3|          |a  c' | 5|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
  II.  |h  ds'|11|          |e  h  | 0|          |g  b  |10|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
       |ds g  | 9|          |h  fs'| 0|          |b  cs'|11|
       |------|--|          |      | Λ|     II.  |      |  |
       |d  fs | 6|          |fs cs'| 1|          |cs e  |11|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
 III.  |fs b  |10|          |cs gs | 0|          |e  g  | 4|
       |      |  |          |      |  |          |------|--|
       |b  d' | 8|          |gs ds'| 0|          |d  f  | 8|
       |------|--|          |      | Λ|          |      |  |
       |a  cs'| 8|          |ds b  | 1|          |f  gs |11|
       |      |  |          |      |  |    III.  |      |  |
  IV.  |cs f  |11|          |b  f' | 0|          |gs h  |11|
       |      |  |          |      |  |          |      |  |
       |f  a  | 5|          |f  c' | 0|          |h  d' | 6|
       -----------          -----------          -----------
        Summe   V            Summe   Λ            Summe   Λ
        ieder  24.                  12.           ieder  36.
        Claße                                     Claße
Doch gefällt mir nicht zum besten, daß beyde Tertiae maiores, e gs, und gs c, 11 Zwölftheil schweben; ungeachtet es, da die Tertia maior, c e, nur 2 Zwölftheil schwebt, nicht anders seyn kan.

Endlich sol auch von ieder der fünferley Arten eine folgen, worunter keine unbrauchbar ist.

         I. II. III. IV. V.   Temperaturen.
-----------------------------
|      |   |   |   |   |   ||Tertiae maiores
|c  e  | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   ||  Claßen.
|e  gs |10 |10 | 9 | 8 | 9 ||     I.
|      |   |   |   |   |   ||
|gs c' |11 |10 |10 |10 | 8 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|------|---|---|---|---|---||
|      |   |   |   |   |   ||
|g  h  | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|h  ds'|10 |10 |10 | 9 | 9 ||    II.
|      |   |   |   |   |   ||
|ds g  |10 | 9 | 9 | 9 | 8 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|------|---|---|---|---|---||
|      |   |   |   |   |   ||
|d  fs | 5 | 6 | 9 | 8 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|fs b  |11 |10 |10 |10 | 9 ||   III.
|      |   |   |   |   |   ||
|b  d' | 8 | 8 | 5 | 6 | 8 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|------|---|---|---|---|---||
|      |   |   |   |   |   ||
|a  cs'| 8 | 8 | 8 | 9 | 8 ||
|      |   |   |   |   |   ||
|cs f  |10 |10 |10 | 9 | 9 ||    IV.
|      |   |   |   |   |   ||
|f  a  | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 ||
|      |   |   |   |   |   ||
-----------------------------
                       V
    Summe ieder Claße 24.


Temperaturen.         I. II. III. IV. V.
             ----------------------------
             |      | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ |
  Quintae.   |c  g  | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 |
             |      | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ |
             |g  d' | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 |
             |      | Λ | Λ | Λ | Λ | Λ |
             |d  a  | 3 | 2 | 1 | 2 | 1 |
             |      | Λ | Λ | Λ |   | Λ |
             |a  e' | 3 | 2 | 2 | 0 | 2 |
             |      |   | Λ | Λ | Λ | Λ |
             |e  h  | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 |
             |      | Λ | Λ | V |   | Λ |
             |h  fs'| 1 | 1 | 2 | 0 | 1 |
             |      |   |   | Λ | Λ |   |
             |fs cs'| 0 | 0 | 2 | 1 | 0 |
             |      | Λ |   | Λ | Λ | Λ |
             |cs gs | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
             |      |   | Λ | Λ | Λ | Λ |
             |gs ds'| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
             |      |   | Λ | V | V | Λ |
             |ds b  | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 |
             |      | Λ |   | Λ | Λ |   |
             |b  f' | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 |
             |      |   |   | Λ |   | Λ |
             |f  c' | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
             ----------------------------
                                    Λ
                 Summe ieder Reyhe 12.


         I. II. III. IV. V.  Temperaturen.
----------------------------
|      |   |   |   |   |   |Tertiae minores.
|c  ds |11 |11 |11 |11 | 9 |
|      |   |   |   |   |   |
|ds fs |11 |11 | 8 | 9 |10 |  Claßen.
|      |   |   |   |   |   |     I.
|fs a  | 8 | 8 |10 |10 | 8 |
|      |   |   |   |   |   |
|a  c' | 6 | 6 | 5 | 6 | 9 |
|      |   |   |   |   |   |
|------|---|---|---|---|---|
|      |   |   |   |   |   |
|g  b  |10 |10 | 7 | 8 | 9 |
|      |   |   |   |   |   |
|b  cs'|11 |10 |11 |11 | 9 |
|      |   |   |   |   |   |    II.
|cs e  |11 |10 |11 | 9 |10 |
|      |   |   |   |   |   |
|e  g  | 4 | 6 | 7 | 8 | 8 |
|      |   |   |   |   |   |
|------|---|---|---|---|---|
|      |   |   |   |   |   |
|d  f  | 9 | 8 | 7 | 8 | 8 |
|      |   |   |   |   |   |
|f  gs |11 |10 |11 |10 |10 |
|      |   |   |   |   |   |   III.
|gs h  |10 |11 |11 |10 |10 |
|      |   |   |   |   |   |
|h  d' | 6 | 7 | 7 | 8 | 8 |
|      |   |   |   |   |   |
----------------------------
                        Λ
    Summe ieder Classe 36.

VIII.

Es ist nun an dent, daß wir die beste Temperaturen, und und[sic] zwar für die Kirchen, aussuchen wollen.

Die Erste, der Ersten Art der Erfindung, die gleich schwebende, nähme wohl nicht gerne den letzten Rang ein. Sie hat den Schein der allernatürlichsten, weil ihrer wenig wissen, daß, und wie, die Menschenstimme temperire. Allein die meisten finden doch an dieser Stimmung nicht, was sie suchen. Es fehlet (heisset es) ihren Tertiis maioribus an der Abwechselung der Schwebungen, und folglich mehrerer Gemüths-Bewegungen. In der triade harmonica lässet sich alles leidlich genung hören. Aber wenn die Tertiae maiores alleine, und die Tertiae minores auch alleine, angegeben werden, so wollen jene alzu hoch, diese alzu niedrig klingen. Ja, so gar die Halbe Tone, hinter einander, weichen sehr viel in die Tiefe ab. Uber dieses finden die Trompeten, nebst den Waldhörnern, auch ihr Theil daran auszusetzen. Es ist also den Orgelbauern eben nicht zu verdencken, daß sie gedachte Stimmung nicht gerne in die Kirche lassen.

Unter den ungleich schwebenden stehen mir, vor allen andern, drey an. Eine ist die Achte, aus der Ersten Art der Erfindung, wo z. E. die Tertia maior, c e, 5 Zwölftheil schwebt. Und diese wäre wohl die beste für eine grosse Stadt. Einer kleinen Stadt diente die Andre, aus der Andern Art der Erfindung, wo erwehnte Tertie nur 4 Zwölftheil schwebt. Ein Dorf endlich könnte sich an die Erste, auch aus der Andern Art der Erfindung, halten, wo sie gar nur 3 Zwölftheil schwebt. Wer die Würckung, den Gebrauch, und die Schwebungen, mit einander zu vergleichen weiß, wird die Wahl wohlgegründet finden.

Immittelst fehlet es doch auch an Leuten nicht, welche die gleich schwebende Stimmung auf den Orgeln anbringen lassen. Wären denn die Hautbois, Flöten, u. d. g. wie auch die Violinen, Lauten, Viole di Gamba u. a. m. auch nach derselben eingerichtet, so müste nothwendig Chor- und Cammer-Ton, durch und durch, auf das reinste zusammen stimmen. Und hiedurch könnte sich diese Stimmung auch alhier einschmeicheln. Ja, solten die Enharmonischen Tone wieder einmahl empor kommen, so würden ihnen diese Diatonisch-Chromatische den besten Dienst leisten. Siehe die Sectionem Can. Harm. p.31.35. oder auch des scharfsinnigen Secretarii, und wohl belesenen Capellmeisters, Herrn MATTHESONS, Große General-Baß-Schule p.447. Es führt also die gleich schwebende Temperatur ihre Bequemlichkeit und Unbequemlichkeit mit sich, wie der liebe Ehestand.

Ubrigens sind es eben die vier ausgelesene Stimmungen, welche auf dem Canone angebracht stehen: da man, bey dem Auftragen einer ieden, nur den Schwebungen ihrer Circular-Quinten hat nachgehen dürfen. Daß alle temperirte, einfache intervalla zu hören, noch eine Octave (mit Hülfe der Proportion 2:1) müsse aufgetragen werden, wird an der blossen Erinnerung genung seyn. Hier habe ich mich mit der ersten Octave, und also mit der Helfte des Canonis, vergnügen wollen.

IX.

(containing tables of monochord string lengths for the four recommended temperaments)