| 
  • If you are citizen of an European Union member nation, you may not use this service unless you are at least 16 years old.

  • Stop wasting time looking for files and revisions. Connect your Gmail, DriveDropbox, and Slack accounts and in less than 2 minutes, Dokkio will automatically organize all your file attachments. Learn more and claim your free account.

View
 

Rameau_Ordinaire

Page history last edited by Thomas Dent 11 years, 8 months ago

Du Temperament

 

LE Temperament consiste à changer la juste proportion d'un Intervale, sans donner atteinte à la satisfaction que l'Oreille doit en recevoir.

Ce Temperament est absolument necessaire dans la Partition des Orgues et des Clavecins: Les Musiciens de pratique l'observent, même assez regulierement, sans autre secours que celuy de l'oreille;

(...)

aucun des nôtres n'a encore expliqué, ny donné la raison pourquoy ce Temperament est dans les Cordes, le plus parfait de tous, lors qu'on diminuë la Quinte, de la quatriéme partie d'un Comma.

Nous devons à Monsieur Sauveur l'etablissement d'un Systême qui donne tous les Temperaments possibles: Mais il y manque encore, ce qui a également échapé aux autres, c'est à dire, de fixer le veritable Temperament, et de le fonder sur des raisons convaincantes.

Pour pouvoir établir un Temperament qui ne souffre aucune difficulté, nous devons avoir égard à trois choses; A l'experience des Cordes, aux raisons marquées par les nombres, et à l'habitude où l'on est d'accorder les Clavecins.

(...)

A l'égard de la Partition des Clavecins, on est dans l'habitude d'y affoiblir un tant soit peu les premieres Quintes; et après la quatriéme Quinte accordée, on la compare, pour la preuve, au Son par lequel la Partition a été commencée, et dont elle doit former la Tierce majeure; desorte que si l'on n'y trouve pas cette Tierce majeure dans la justesse que demande l'oreille, on recommence de nouveau la Partition, en y affoiblissant un peu plus les Quintes: car le défaut de justesse qu'on sent pour lors dans la Tierce majeure, vient presque toûjours de ce qu'on n'avoit pas assez affoibli les Quintes.

Cette habitude qui n'a encore été determinée que sur des observations de simple pratique,

(...)

Lorsqu'on est arrivé au milieu de la Partition, on rend les Quintes un peu plus justes, et cela de plus en plus jusqu'à la derniere, pour des raisons que la suite nous apprendra.

 

Note: Although Rameau calls the fifths that are not narrowed by a quarter comma "more just" or "purer", at least two of them, and probably more, will and must be absolutely wide. I will refer to such fifths as "widened".

 

(...) Une longue experience a fait sentir le point de ce (p.109) Temperament, et les Progressions proposées vont nous le faire découvrir.

 

Note: Rameau's book is based on a mathematical model of just intonation. A chain of pure fifths above C is represented by a geometrical progression of powers of 3, Progression triple (1, 3, 9, 27...) which Rameau writes down in the first column.
The next column represents notes which are pure thirds above the notes of the first column, with the numbers 5, 15, 45... - this chain of fifths is effectively a syntonic comma lower than the first column.
Similarly the 3rd and 4th columns begin with 25, 75... and 125, 375... respectively, and represent chains of pure fifths which are lowered by 2 or 3 syntonic commas respectively, compared to the 1st column.
 

Suivez la Progression triple depuis Ut jusqu'à Si#.c, vous y trouverez que ce Si#.c qui doit nous donner un Son égal à Ut sur le Clavecin, le surpasse cependant du Comma maxime. Or, s'il ne s'agissoit simplement que de ramener ce Si#.c à l'Unisson ou a l'une des Octaves d'Ut par un Temperament proportionnel à chacune des Quintes depuis Ut jusqu'à ce Si#.c; il n'y auroit pour lors qu'à diviser le Comma en question, en autant de parties égales qu'il y a de Quintes depuis Ut jusqu'à Si#c, pour diminuer ensuite chaque Quinte de l'une de ces parties

du Comma. Mais, comme il faut absolument que la quatriéme Quinte fasse la Tierce majeure juste avec le premier Son donné, cette diminution n'y suffiroit pas; et nous devons prendre d'autres mesures pour arriver à nôtre but.

  

Rameau calls the Pythagorean comma comma maxime, the syntonic comma comma majeure and the diaschisma (2048:2025, two syntonic commas minus one Pythagorean comma) comma mineure. In this paragraph he considers dividing the Pythagorean comma into as many fifths as lie between C and B# in the first column (which would lead to ET), but rejects this because it does not produce a pure third between C and E, which he requires absolutely. 
 

Puisque Mi.a/81 qui fait la quatriéme Quinte après Ut dans la premiere colonne, surpasse d'un Comma majeur le Mi./5. de la deuxiéme colonne qui fait la Tierce majeure de cet Ut; et puisqu'il faut absolument ramener ce Mi de 81. à 5. pour qu'il fasse la Tierce majeure juste avec Ut; il n'y a qu'à diminuer chaque Quinte du quart de ce Comma; et pour lors ce quart de moins sur chaque Quinte, rendra Mi moindre du Comma entier; puisque faisant la quatriéme Quinte après Ut, et participant de la diminution des trois Quintes qui le precedent, il aura pour lors quatre quarts de Comma de moins, c'est à dire, un Comma de moins: Ainsi, de 81 il sera reduit à 80. ou à 5., faisant une Quinte suffisamment juste avec La, et la Tierce majeure juste avec Ut.

Par cette diminution des Quintes, nous nous conformons à nos remarques sur l'experience des Cordes, sur les raisons tirées des Nombres, et sur l'Habitude où l'on est d'accorder les Clavecins:

(...)

Mais il s'agit encore de sçavoir pourquoy on rend les Quintes un peu plus justes lorsqu'on est arrivé au milieu de la Partition.

Si l'on poursuivoit la diminution proposée jusqu'à la douziéme Quinte, on arriveroit pour lors au Si#/125. qui est moindre qu'Ut d'un Dieze majeur: car selon l'ordre de la Table des Progressions, si après avoir reduit le Mi.a de la premiere colonne au Mi de la deuxiéme colonne, on continuë la même diminution des Quintes, le Sol#.a de cette deuxiéme colonne sera reduit au Sol#. de la troisiéme colonne, et par la même raison le Si#.a de cette troisiéme colonne sera reduit au Si#. de la quatriéme colonne; (p.110) si bien qu'au lieu de trouver à la douziéme Quinte un Son égal à Ut, on y en trouveroit un moindre d'un Dieze majeur: c'est pourquoy on ne peut se dispenser de rendre les Quintes un peu plus justes lorsqu'on est au milieu de la Partition, pour pouvoir regagner sur les dernieres, ce qu'on a perdu de trop sur les premieres.

  

Again Rameau calls the widened fifths "more just" or "purer".
 

Il n'y a que le Comma maxime de trop entre l'Ut et le Si#.c de la premiere colonne, au lieu qu'il y a le Comma majeur et le mineur de moins entre le même Ut et le Si#. de la quatriéme colonne. Or, par la diminution des Quintes d'un quart du Comma majeur, on a déja le maxime et le mineur de moins, lorsqu'on est arrivé au Sol#. de la troisiéme colonne: Ainsi l'on ne peut se dispenser de rendre les Quintes plus justes depuis ce Sol#. jusqu'à la fin, pour regagner le Comma mineur qu'on a perdu de trop.

 

At this stage in the discussion the whole chain of fifths form C to G# is tuned in quarter-comma meantone. Then one cannot avoid widening the remaining fifths to make up for the "excess" tempering.
 

Il ne faut pas attendre qu'on soit arrivé au Sol#. pour rendre les Quintes un peu plus justes, et l'on doit s'y prendre dès la Quinte d'Ut#. à Sol#. (supposé qu'on ait commencé la Partition par Ut) pour qu'on ait moins à regagner sur les Quintes suivantes; et par ce moyen, les dernieres Tierces majeures en souffrent beaucoup moins; quoy qu'on ne puisse se dispenser de les rendre pour lors un peu trop fortes, non plus que les deux dernieres Quintes.

 

The widening from C# onwards, rather than G#, is recommended in order to reduce the "suffering" of the last major thirds, which still though must be a little too strong, just like the last two fifths.
 

L'excès des deux dernieres Quintes et des quatre ou cinq dernieres Tierces majeures est tolerable, non seulement parce qu il est presqu'insensible, mais encore parce qu'il se trouve dans des Modulations peu usitées; excepté qu'on ne les choisisse exprès pour rendre l'expression plus dure, et cetera. Car il est bon de remarquer que nous recevons des impressions differentes des intervales, à proportion de leur differente alteration: Par exemple, la Tierce majeure qui nous excite naturellement à la joye, selon ce que nous en éprouvons, nous imprime jusqu'à des idées de fureur, lors qu'elle est trop forte; et la Tierce mineure qui nous porte naturellement à la douceur et à la tendresse, nous attriste lors qu'elle est trop foible.

Les habiles Musiciens sçavent profiter à propos de ces differens effets des Intervales, et font valoir par l'expression qu'ils en tirent, l'alteration qu'on pourroit y condamner.

Pour que les Intervales conservent toute la justesse possible dans les Modulations les plus usitées, il faut commencer la Partition par Si B-mol et ne rendre pour lors les Quintes un peu plus justes, que depuis Si à Fa#.

  

It can be checked that the recommended tuning starting from Bb, with fifths widened from B natural onwards, would affect intonation about equally on the flat and sharp sides: the amount of impurity in any chord would depend only on its distance from C major or A minor. Thus F# major would be the "worst" major chord, and E major and Ab major would be comparable, having essentially Pythagorean thirds. However, it is unclear if this actually reflects the frequency with which chords or keys were used. It could easily be argued that the formal starting note of the tuning should be chosen according to the tonal range of the music performed. In practice the actual starting note may be different; it only need lie within in the meantone tempered chain of fifths, so that pure thirds can be used as a check. The choice is then, which five fifths are to be slightly widened. 

Comments (0)

You don't have permission to comment on this page.